Laplacian 라플라시안

openCV 예제소스에 나오는데 어차피 이해가 안될 것 같아서 그런 것이 있구나 하고 넘기려고 했었다.

그런데.. 한번쯤 알아볼 필요가 있다는 생각도 든다

위키피디아

http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_operator

OpenCV 제대로 배우기 p.219~ p.220

OpenCV의 라플라시안 함수는 라플라시안 수식을 이산 함수용으로 구현한 것이다.

라플라시안이 2차 미분 항으로 구성되기 때문에 이산 함수에서의 구현은 소벨 2차 미분과 유사한 형태가 될 것임을 예상할 수 있다.

실제로 OpenCV는 라플라시안의 구현함에 있어 내부적으로 소벨 연산자를 사용하고 있다.

라플라시안 함수는 주변 픽셀보다 큰 값으로둘러싸인(커널크기보다) 작은 덩어리 또는 한 점에서 큰 양수값을 반환한다. 이와 반대로 주변보다 작은 값으로 둘러싸인 점 또는 덩어리에서는 큰 음수값이 반환된다.

이런 특성 때문에 라플라스 연산은 엣지 검출기로도 사용된다. 

http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=827257&cid=50376&categoryId=50376

수학적인 lapalcian (Ә2f/Әx＋Әf/Әy2). 미분 연산식에 근거하여 만든 모서리 발견 연산자(edge detection operator)를 말한다

다크프로그래머 - Gradient, Jacobian 행렬, Hessian 행렬, Laplacian

http://darkpgmr.tistory.com/132

Laplacian(라플라시안)

어떤 다변수 함수 f(x1,x2,...,xn)가 있을 때, f의 Laplacian(라플라시안)은

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와 같이 각 변수로의 2차 편미분 값의 합으로 정의됩니다.

Laplacian은 여러 물리적 의미를 담고 있다고 합니다만 제가 물리에 대해서는 아는 바가 없으니 영상처리 쪽에서의 응용에 대해서만 살펴보겠습니다.

이미지에서의 Laplacian은 I(x,y)를 (x,y)에서의 픽셀의 밝기를 나타내는 함수로 보고 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

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<그림 3> Laplacian (가운데)과 |gradient| (오른쪽) 비교

☞ Laplacian은 +,- 값을 갖기 때문에 0 ~ 255 사이로 스케일을 맞추어 이미지로 표시하면 <그림 3>의 가운데 그림처럼 보여집니다.

Gradient의 크기(그레디언트 벡터의 크기)와 Laplacian이 언뜻 서로 비슷해 보이지만 둘 사이에는 큰 차이가 있습니다.

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|Gradient|는 영상의 밝기 변화가 급격할수록 큰 값을 가집니다. 하지만 Laplacian은 영상의 밝기변화의 변화가 심할수록 큰 값을 가집니다. 즉, 아무리 밝기 변화가 크더라도 그 변화속도가 일정하다면 Laplacian은 0에 가까운 값을 갖습니다.

이미지 관점에서 보면 이미지 내의 두 영역의 경계(edge)에서는 급격한 밝기 변화가 일어나기 때문에 |gradient|나 Laplacian 모두 큰 값을 나타냅니다. 하지만 동일한 영역 내부에서 점진적인 밝기 변화가 일어날 때는 그 밝기변화 정도에 따라서 |gradient|는 큰 값을 가질 수 있지만 Laplacian은 작은 값을 나타내는 차이가 있습니다.

즉, Laplacian은 영상의 밝기 변화가 평면형(planar)을 이룰 때 최소의 절대값을 가지고 극대, 극소점처럼 모든 방향으로 밝기 변화가 심할 때 최대의 절대값을 가집니다. 따라서, Laplacian은 영상에서 blob을 찾거나 코너점(corner point)를 찾는 용도로 활용될 수 있습니다.

☞ 이상으로 gradient, Hessian, Jacobian, Laplacian에 대한 글을 마무리합니다. 원래 영상 특징점 추출 방법을 정리하다 보니 gradient, Hessian, Laplacian 등의 개념이 필요하여 같이 정리하게 되었습니다. 하면 할수록 할게 많아지고.. 꼬리에 꼬리를 무는게 공부인것 같습니다..

by 다크 프로그래머

윤곽 추출,엣지 추출, 라플라시안

http://fornangman.tistory.com/18

라플라시안 함수

http://talkingaboutme.tistory.com/256

영상처리(MFC) 에지(edge) : 2차 미분 - 라플라시안

http://dic1224.blog.me/80182212123